GAAL FUMEC: 2014

quinta-feira, 18 de setembro de 2014

Video circunferência

Video coeficiente angular de uma reta

Video distancia de ponto e reta.

Video distancia entre dois pontos

Video de translação de eixo

A Translação de Eixos no Plano

Algumas vezes é possível ocorre a escolha do eixo coordenado na qual não conduz à forma mais simples e fácil da equação. Deste modo cabe a nos a simplificar a equação através da transformação correta dos eixos. Vamos tratar então de translação de eixos.

Sendo assim consideramos este seguinte sistema quando queremos descobrir a equação simplificada ou seja que esta relacionado com nosso sistema de coordenados O, conforme a primeira figura.

$[;\begin{cases}x = x^{\prime} + h\\y = y^{\prime} + k\end{cases};]$

Para descobrirmos o X relacionado ao eixo coordenado O, devemos considerar o valor de X' que esta intimamente relacionando com o eixo coordenado O' e ser acrescido de uma constante seja ela positiva ou negativa. Do mesmo jeito funciona com os valor de Y e Y'.

obs: O mais importante é ter em mente as equações de casa representação geométrica. Sejam elas elipse, parábolas, hipérboles ou circunferências.

Exemplo 1: Determinar a equação da curva $[;2x^2 - 3y^2 - 8x + 6y = 7;]$ , depois que a origem foi transferida para o ponto $[;(2,1);]$ .

Resolução: Fazendo $[;x = x^{\prime} + h;]$ e $[;y = y^{\prime} + k;]$ , temos:
$[;2(x^{\prime} + h)^2 - 3(y^{\prime} +k)^2 - 8(x^{\prime} + h) + 6(y^{\prime} + k) = 7 \quad \Rightarrow;]$

$[;2(x^{\prime})^2 + 4x^{\prime}h +2h^2 - 3(y^{\prime})^2 - 6y^{\prime}k - 3k^2 - 8x^{\prime} - 8h + 6y^{\prime} + 6k = 7 \quad \Rightarrow;]$

$[;2(x^{\prime})^2 - 3(y^{\prime})^2 + (4h - 8)x^{\prime} + (6 - 6k)y^{\prime} + 2h^2 - 3k^2 - 8h + 6k - 7 = 0 \qquad (1);]$

Escolhemos $[;h;]$ e $[;k;]$ de modo que $[;4h - 8 = 0;]$ e $[;6 - 6k = 0;]$ , ou seja, $[;h = 2;]$ e $[;k = 1;]$ . Substituindo esses valores em $[;(1);]$ , segue que

$[;2(x^{\prime})^2 - 3(y^{\prime})^2 + 8 - 3 - 16 + 6 - 7 = 0 \quad \Rightarrow;]$

$[;2(x^{\prime})^2 - 3(y^{\prime})^2 = 12 \quad \Rightarrow \quad \frac{(x^{\prime})^2}{6} - \frac{(y^{\prime})^2}{4} = 1 \qquad (2);]$

Assim, a expressão $[;(2);]$ trata-se de uma hipérbole centrada no ponto $[;(2,1);]$ conforme a figura abaixo.

Segue abaixo uma pequena apostila que dará uma noção melhor de translação de eixo.

http://mtm.ufsc.br/~gatcosta/GA/Trans-v3.pdf

terça-feira, 9 de setembro de 2014

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/geometria/geo-basico.htm

Indico este site como fonte de pesquisa no qual fornece significados importante que será cobrado em todo o decorrer do curso.

O segmento de reta é um subconjunto da reta, é parte da reta.
Ao contrário da reta, o segmento é finito, possuindo começo e fim, podendo ser medido. Mesmo sendo finito, ele possui infinitos pontos e o ponto que divide o segmento de reta em duas partes de mesmo tamanho é chamado de ponto médio.

fonte: http://www.alunosonline.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-no-plano.html

O estuda ligados a Geometria são responsáveis pela análise de formas encontradas na natureza. Capazes assim de formular expressões matemáticas como perímetro, área, volume e outras partes de objetos.

a) Circulo: é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto fixo O é menor ou igual que uma distância r dada. Quando a distância é nula, o círculo se reduz a um ponto. O círculo é a reunião da circunferência com o conjunto de pontos localizados dentro da mesma.

obs: Circunferência: A circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano que estão localizados a uma mesma distância r de um ponto fixo denominado o centro da circunferência. Esta talvez seja a curva mais importante no contexto das aplicações.

b) Elipse: é o lugar geométrico de um plano onde a soma da distância de sua extremidade a dois pontos fixos, chamados de focos, F1 e F2, resulta em uma constante 2a, onde 2a > 2c.

c) Parábola: Considerando um ponto F (foco) e uma reta d (diretriz), sendo F ∉ d, pertencentes a um mesmo plano, definimos parábola como o lugar geométrico dos pontos P do plano equidistante do ponto F e da reta d.PF = Pd.

d) Hipérbole: é o conjunto dos pontos P do plano tais que o valor absoluto da diferença das distâncias de P a dois pontos fixos F₁ e F₂ (focos) é constante e menor que a distância entre os focos.

Logo mais falaremos de cada um deles separadamente.

Fontes:

http://www.prof2000.pt/users/Camilo/Hip.htm

https://www.colegioweb.com.br/trabalhos-escolares/matematica/estudo-das-conicas/parabola.html

http://www.mundoeducacao.com/matematica/elipse.htm

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/geom-circ/geom-circ.htm

domingo, 7 de setembro de 2014

Bom Galera,esse blog foi criado com o único intuito de ajuda alunos que deparam com matéria Geometria e Álgebra e apresentam alguma dificuldade.